(อังกฤษ: Logical reasoning)

การนิรนัย

(อังกฤษ: Deductive reasoning) การให้เหตุผลแบบนิรนัยอนุญาตให้อนุพัทธ์ b {\displaystyle b} จาก a {\displaystyle a} ก็ต่อเมื่อ b {\displaystyle b} เป็นผลพวงเชิงตรรกะ (logical consequence) รูปนัยของ a {\displaystyle a} พูดอีกแบบคือ การนิรนัยอนุพัทธ์ผลพวงของข้อสันนิษฐาน เมื่อข้อสันนิษฐานเป็นจริงการนิรนัยที่สมเหตุสมผลจะการันตีความเป็นจริงของข้อสรุป ตัวอย่างเช่นเราได้มาว่า "วิกิสามารถแก้ไขโดยใครก็ได้" ( a 1 {\displaystyle a_{1}} ) และ "วิกิพีเดียเป็นวิกิ" ( a 2 {\displaystyle a_{2}} ) แล้ว "วิกิพีเดียสามารถแก้ไขโดยใครก็ได้" ( b {\displaystyle b} ) ก็ตรงตามข้อตั้งทั้งสองข้อที่ได้มา

การอุปนัย

(อังกฤษ: Inductive reasoning) การให้เหตุผลแบบอุปนัยอนุญาตให้อนุมาน b {\displaystyle b} จาก a {\displaystyle a} โดย b {\displaystyle b} ไม่จำเป็นต้องตรงตาม a {\displaystyle a} และ a {\displaystyle a} อาจเป็นเหตุผลที่ดีพอจะยอมรับ b {\displaystyle b} แต่ไม่ได้รับประกันว่า b {\displaystyle b} เป็นจริง ตัวอย่างเช่น ถ้าหงส์ทุกตัวที่ได้สังเกตจนถึงตอนนี้มีสีขาว เราอาจอุปนัยได้ว่าความเป็นไปได้ที่หงส์ทุกตัวจะสีขาวนั้นมีเหตุผล เรามีเหตุผลที่จะเชื่อข้อสรุปนี้จากข้อตั้ง แต่ไม่ได้การันตีความเป็นจริงของข้อสรุป (ซึ่งแน่นอน หงส์บางตัวก็สีดำ)

การหรณนัย

การให้เหตุผลแบบหรณนัยอนุญาตให้อนุมาน a {\displaystyle a} ซึ่งเป็นคำอธิบายของ b {\displaystyle b} การหรณนัยซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการอนุมานแบบนี้อนุญาตให้เงื่อนไข a {\displaystyle a} ถูกหรณนัยจากผลพวง b {\displaystyle b} ดังนั้นการให้เหตุผลแบบนิรนัยและแบบหรณนัยจึงมีทิศทางที่ต่างกันโดยมีกฎเช่น " a {\displaystyle a} นำมาซึ่ง (entailment) b {\displaystyle b} " ถูกใช้สำหรับการอนุมาน

ดังนั้น การหรณนัยนั้นสมมูลกับเหตุผลวิบัติเชิงตรรกะที่เรียกว่าการยืนยันข้อตาม (affirming the consequent) (หรือ post hoc ergo propter hoc) เนื่องด้วยการมีคำอธิบายหลายแบบสำหรับ b {\displaystyle b} ตัวอย่างเช่น ในเกมบิลเลียด เมื่อมองเห็นลูกบิลเลียดเลขแปดเคลื่อนที่มาหาเรา เราอาจหรณนัยได้ว่าลูกคิวชนลูกแปด การชนของลูกคิวจะอธิบายการเคลื่อนที่ของลูกแปด การหรณนัยมีหน้าที่เป็นสมมุติฐานที่อธิบายการสังเกตการณ์ของเรา ในเมื่อมีคำอธิบายที่เป็นไปได้มากมายสำหรับการเคลื่อนที่ของลูกแปด การหรณนัยของเราไม่ได้ทำให้เรารู้อย่างแน่นอนว่าลูกคิวชนลูกแปดจริง ๆ แต่การหรณนัยนี้ก็ยังมีประโยชน์และมีหน้าที่ให้เราเข้าใจและปรับตัวในสภาพแวดล้อมของเรา ถึงแม้จะมีคำอธิบายที่เป็นไปได้อยู่หลากหลายสำหรับกระบวนการทางกายภาพใด ๆ ที่เราสังเกต เรามักจะหรณนัยคำอธิบายเดียว (หรือสองสามคำอธิบาย) สำหรับกระบวนการนั้น ๆ ด้วยความคาดหวังว่าจะสามารถนำมาใช้เพื่อปรับตัวเราในสภาพแวดล้อมและปัดความเป็นไปได้บางอันทิ้งไป หากนำมาใช้อย่างเหมาะสม การให้เหตุผลแบบหรณนัยสามารถเป็นแหล่งของความน่าจะเป็นก่อน (prior probability) ที่มีประโยชน์ในทฤษฎีสถิติศาสตร์แบบเบย์ (Bayesian statistics)